CERTICOM    
 

Пенроуз Р. Новый ум короля

Выдержки из книги

Теорема Геделя: любая точная система аксиом и правил вывода (если только она достаточно широка, чтобы содержать в себе описания простых арифметических теорем, и если она свободна от противоречий) должна включать утверждения, которые не являются ни доказуемыми, ни недоказуемыми в рамках формализма данной системы. Истинность таких "неразрешимых" утверждений, следовательно, не может быть выяснена с помощью методов, допускаемых самой системой. Более того, даже утверждение о непротиворечивости системы аксиом, будучи переведенным в форму соответствующей теоремы, само по себе является "неразрешимым". (с.113)

Еще один аспект теоремы Геделя: понятие математической истины только частично досягаемо в рамках любой формальной системы. (с.129)

Я отдаю предпочтение платонистской точке зрения, согласно которой математическая истина абсолютна и вечна, является внешней по отношению к любой теории и не базируется ни на каком рукотворном критерии; а математические объекты обладают свойством собственного вечного существования, не зависящего ни от человеческого общества, ни от конкретного физического объекта. (с.124)

Максвелл Дж.К., шотландский физик и математик (1831-79), показал, что когда поля распространяются в виде электромагнитных волн, они переносят с собой определенное количество энергии. Электромагнитное поле имеет массу. (с.177)

Знаменитая формула Эйнштейна из специальной теории относительности свидетельствует о способности массы превращаться в энергию – и наоборот. Энергия, по существу, зависит от скорости, с которой движется материя. (с.200)

Природа каким-то образом "умудряется" построить непротиворечивый мир, в котором частицы и осцилляции поля суть одно и то же. (с.211)

Когда стакан падает со стола, энергия, которую он приобретает в процессе падения, должна куда-то деваться. На самом деле, энергия падающего стакана переходит в тепло. Атомы в осколках стакана и половицах после удара стакана о пол будут хаотически колебаться чуть-чуть быстрее, чем до удара. Закон сохранения энергии, в котором учитывается также и тепловая энергия, носит название первого начала термодинамики. (с.269)

Энтропия состояния – это мера объема области фазового пространства, которая содержит все точки, представляющие данное состояние. (с.275)

Для поддержания нашей жизни нам необходимо сохранять тот низкий уровень энтропии, который имеется внутри нас. Это нам удается благодаря потреблению низкоэнтропийной комбинации продуктов и атмосферного кислорода, их взаимодействию в наших телах и выделению энергии, которую иначе мы бы усвоили, в высокоэнтропийной форме. Таким образом мы предохраняем энтропию наших тел от возрастания и поддерживаем свою внутреннюю организацию. (с.280)

Огромный выигрыш в энтропии может быть получен в процессе гравитационного сжатия рассеянного газа в звезды. Именно возможность собирания этого газа в гравитационные сгустки и дала нам второе начало термодинамики. (с.282)

Единственное действие массы – быть "источником" гравитации. (с.304)

Характерным свойством сознательной мысли является ее "единственность" – в противоположность множественности выполняемых одновременно и независимо друг от друга операций. Мне кажется, что эта "единственность" сознания может иметь что-то общее с "квантовым параллелизмом". Согласно квантовой теории, на квантовом уровне различные альтернативы смогут сосуществовать в линейной суперпозиции. Отсюда следует, что одиночное квантовое состояние могло бы состоять из большого числа различных событий, происходящих одновременно. (с.341)

Наличие у данного существа сознания является его реальным преимуществом в ходе естественного отбора. (с.351)

Не вся деятельность нашего мозга сопровождается работой сознания (в особенности, это относится к действиям, которые управляются мозжечком). Все, для чего нам изначально требуется сознание, похоже, может быть со временем заучено и впоследствии выполняться уже автоматически. Кажется, что сознание требуется, чтобы справляться с ситуациями, где нам приходится высказывать новые суждения, и где правила не были заданы заранее. Сами по себе суждения – это проявления работы сознания. Тогда как бессознательные действия мозга происходят в соответствии с алгоритмическими процессами, действие сознания имеет совершенно иную природу, и потому не может быть описано никаким алгоритмом. Собственно сознательные впечатления и являются (неалгоритмическими) суждениями. Мы располагаем достаточным количеством информации для того, чтобы вывести соответствующее суждение – но процесс его осмысленного формирования путем выделения необходимой информации из трясины фактов может просто не иметь точного выражения на языке алгоритмов. Возможно, мы находимся в ситуации, что когда суждение уже сделано, некоторый алгоритмический процесс проверяет его справедливость, но не его изначальное формирование. (с.352)

Моя уверенность в том, что сознание способно влиять на характер суждений об истинности неалгоритмическим путем, опирается главным образом на результаты теоремы Геделя. Одно из наиболее поразительных свойств математики – это то, что истинность математических утверждений может быть установлена посредством абстрактных рассуждений. Рассуждения, устанавливающие математическую истину, являются передаваемыми. (с.356)

Значительная часть сознательного мышления может иметь невербальный характер, а следовательно, - неалгоритмическую составляющую. "Мысли умирают в момент, когда воплощаются в слова" – Шопенгауэр. (с.363)

Всякий раз, когда ум постигает математическую идею, он вступает в контакт с миром математических понятий Платона. По Платону, математические идеи имеют собственное бытие и населяют некий идеальный мир, доступ в который осуществляется только благодаря работе интеллекта. Когда человек "видит" математическую истину, его сознание пробивается в этот мир идей и устанавливает с ним кратковременный прямой контакт. Говоря о "мире Платона", мы приписываем ему некоторый вид реальности, которая определенным образом сравнима с реальностью физического мира. (с.366)

Будущее не будет вычислимым на основе настоящего, даже если оно им и определяется. Иногда совсем небольшие изменения исходных условий могут привести к очень значительным различиям в конечном результате. Именно так возникает "хаос" в (классической) детерминистской системе. Будущее поведение все равно будет детерминированным в каждый момент времени, даже если мы окажемся не в состоянии его вычислить. (с.369)

Обычно, когда природа ищет кристаллическую конфигурацию, из всех возможных она выбирает ту, которая характеризуется наименьшим уровнем энергии. Конкретная мысль, которая возникает на поверхности мозга, тоже возникает в результате решения некоторой задачи, причем не просто задачи минимизации энергии, а гораздо более сложной, требующей учета желаний и намерений, которые напрямую связаны с вычислительными свойствами и функциями мозга. Я полагаю, что сознательное мышление тесно связано с отсевом тех возможных альтернатив, которые прежде входили в линейную суперпозицию. (с.373)

Сознательный процесс принятия решения занимает не менее секунды – и только за тем следует его исполнение. Это очень сильно отличается по времени от промежутка времени реакции на внешнее раздражение, который длится около одной пятой секунды. Сознание вообще не может быть задействовано там, где ответная реакция на внешнее событие должна занимать не более пары секунд. Сознание, по сравнению с другими механизмами нервной системы, работает довольно медленно. (с.375)

Сознание, в сущности, есть способность "видеть" непреложную истину. Я отстаиваю активную роль сознания, которая дает ему преимущество в ходе естественного отбора. (с.380)

Разум, наделенный сознанием, просто не может работать подобно компьютеру, несмотря на алгоритмическую природу многих составляющих нашей умственной деятельности. (с.381)

© Сертиком,
2006-2012
Главная | Предлагаемые услуги | Системно-процессное управление | Практические рекомендации - ISO 9001 | Полезная информация | НАССР - пищевая отрасль | О сертификации | Наши клиенты | Интересные сайты |