CERTICOM    
 

Эшби У.Р. Введение в кибернетику

(выдержки из книги)

Кибернетика занимается всеми формами поведения постольку, поскольку они являются регулярными, или детерминированными, или воспроизводимыми.
Теория информации играет большую роль в проблемах кибернетики, так как теория информации характеризуется по существу тем, что она всегда имеет дело с некоторым множеством возможностей; как ее исходные данные, так и ее окончательные выводы относятся всегда к множеству как таковому, а не к какому-либо отдельному элементу в нем.
Часто не имеет значения даже замкнутость или открытость системы в энергетическом отношении – важна лишь та степень, в которой система подчиняется детерминирующим и управляющим факторам. Никакая информация, или сигнал, или детерминирующий фактор не могут пройти из одной части системы в другую, не будучи отмечены как значимое событие.
То, что испытывает действие, называется операндом. Действующий фактор называется оператором. То, во что превратился операнд, называется образом. Происходящее при этом изменение называется переходом. Переход определяется двумя состояниями. Множество переходов для некоторого множества операндов есть преобразование. Преобразование относится к тому, что происходит, а не к тому, почему это происходит. Преобразование однозначно, если оно обращает каждый операнд только в один образ.
Детерминированная машина определяется как машина, которая ведет себя так же как замкнутое однозначное преобразование. Детерминированные системы в своем изменении следуют регулярным и воспроизводимым путям.
Под состоянием системы понимается точно определенное условие или свойство, которое может быть опознано, если повторится снова. Каждая система, естественно, имеет много возможных состояний. То обстоятельство, что детерминированная машина из одного состояния не может перейти сразу в два других состояния, соответствует требованию однозначности преобразования.
Каждая машина или динамическая система имеет много различимых состояний. Если это – детерминированная машина, то фиксация влияющих на нее условий и состояний, в которых она находится, определит, т.е. сделает единственным, следующее состояние, в которое она перейдет. Эти переходы состояний соответствуют переходам операндов при преобразовании.
Преобразование, представляющее машину, должно быть замкнутым. Если дано замкнутое однозначное преобразование, а также некоторое начальное состояние, то траектория, начинающаяся из этого состояния, является вполне определенной (т.е. однозначной) и может быть вычислена.
Каждый материальный объект содержит не менее чем бесконечное число переменных и, следовательно, не менее чем бесконечное число возможных систем. Нам необходимо выбрать и изучить лишь факты, представляющие для нас интерес с точки зрения определенной, заранее указанной цели. Истина состоит в том, что в окружающем нас мире лишь некоторые множества фактов могут давать замкнутые однозначные преобразования. Обнаружить такие множества иногда легко, иногда трудно. Обычно обнаружение таких множеств связано с другим методом определения системы – с методом перечисления переменных, которые должны приниматься в расчет.
Система означает не вещь, а перечень переменных, обеспечивающих однозначность преобразования.
Реальная машина, поведение которой может быть представлено некоторым множеством замкнутых однозначных преобразований, называется преобразователем или машиной со входом. Ее входом является изменяемый параметр. Изменение параметров (или входа) воздействует на поведение машины (преобразователя).
Переходный процесс определяется как последовательность состояний, проходимую преобразователем при постоянных условиях до того, как она начинает повторяться.
Две и более машины можно соединить в одну новую машину. Если машины должны сохранять свою индивидуальную природу после соединения в одно целое, то соединять между собой можно только входы и выходы, не затрагивая остальных частей.
Если действие между частями динамической системы имеет круговой характер, то в ней имеется обратная связь. Там, где имеются только две части, соединенные так, что каждая из них воздействует на другую, свойства обратной связи дают важную и полезную информацию о свойствах целого. Но если число частей возрастает хотя бы до четырех и каждая часть воздействует на три остальные части, то через них можно провести двадцать замкнутых петель, однако знание свойств всех этих двадцати петель еще не дает полной информации о системе. Такие сложные системы не могут рассматриваться как переплетающееся множество более или менее независимых петель обратной связи – их можно рассматривать лишь как целое.
Через все значения слова "устойчивость" проходит основная идея "инвариантности". Она состоит в том, что хотя система в целом претерпевает последовательные изменения, некоторые ее свойства (инварианты) сохраняются неизменными.
Состояние равновесия – состояние, не изменяемое преобразованием. Циклом называется такая последовательность состояний, что повторные применения преобразования заставляют состояния поворять эту последовательность. Обычно динамическая система, изменяющаяся непрерывно, практически все время подвергается небольшим возмущениям. Состояния равновесия могут быть устойчивыми, безразличными и неустойчивыми. Может оказаться необходимым исключить многие из них, чтобы свести систему к множеству состояний, имеющих реальные шансы на сохранение. Часто система считается устойчивой в предположении, что возмущения лежат внутри определенной области.
Устойчивость обычно считается желательной, ибо наличие ее позволяет сочетать некоторую гибкость и активность действия с некоторым постоянством. Тем не менее устойчивость не всегда хороша, ибо система может упорствовать в возвращении к такому состоянию, которое по другим причинам считается нежелательным.
Две машины связаны "гомоморфизмом", когда однозначное лишь в одну сторону преобразование, приложенное к более сложной машине, может свести ее к форме, которая будет изоморфна более простой машине. Таким образом, две машины гомоморфны, если они становятся одинаковыми (изоморфными) при упрощении одной из них, т.е. при наблюдении ее с неполным различением состояний.
Не существует такой вещи, как (единственное) поведение очень большой системы, взятое само по себе, независимо от данного наблюдателя. Ибо сколько наблюдателей, столько подмашин и столько же картин поведения, которые могут разниться вплоть до несовместимости в одной системе. Наука занимается непосредственно не открытием того, какова система "в действительности", но согласованием открытий различных наблюдателей, каждое из которых является лишь частью или аспектом всей истины.
Мы фактически всю нашу жизнь оперируем с "черными ящиками", теория которых есть просто теория реальных объектов или систем, в которой уделяется особое внимание вопросу о взаимосвязи объекта и наблюдателя, вопросу о том, какая информация исходит от объекта и как она получается наблюдателем. Таким образом, теория "черного ящика" есть попросту изучение отношения между экспериментатором и окружающей его средой, когда особое внимание уделяется потоку информации. Изучение реального мира сводится к изучению преобразователей.
Эмерджентные свойства – свойства, которые не могут быть предсказаны на основе знания частей и способа их соединения. Когда знание частей целого полно, предсказание поведения целого тоже может быть полным и никакие свойства сверх предсказанных не могут внезапно возникнуть (эмерджировать). Часто, однако, наше знание по различным причинам не является полным. Тогда предсказание должно делаться на основе неполного знания и может оказаться ошибочным. Например, может случиться, что единственным способом предсказания будет простая экстраполяция – предсказание, что целое также будет иметь одинаковую характеристику, присущую частям. Иногда такая экстраполяция оправдывается. Но часто этот метод оказывается неудачным. И тогда мы можем, если хотим, назвать новое свойство "эмерджентным". Когда система становится большой и различие в размерах между частью и целым делается значительным, часто действительно случается, что свойства целого сильно отличаются от свойств частей.
Важный раздел теории "черного ящика" занимается выяснением тех особенностей, которые возникают, когда наблюдатель может наблюдать лишь некоторые компоненты всего состояния. Коль скоро некоторые из переменных становятся ненаблюдаемыми, "система", представленная оставшимися переменными, может обнаруживать замечательные и даже чудесные свойства. Если детерминированная система наблюдаема лишь частично и потому становится непредсказуемой, то наблюдатель может оказаться способным восстановить предсказуемость, приняв во внимание прошлую историю системы, т.е. допустив существование в ней некоторого рода "памяти". Таким образом, наличие "памяти" не является вполне объективным свойством системы. Это свойство есть отношение между системой и наблюдателем и изменяется с изменением канала связи между ними. Обращение к "памяти" в системе как к объяснению поведения системы равносильно признанию невозможности наблюдать систему полностью. Свойства "памяти" являются свойствами не простой "вещи", а более тонкого понятия – "кодирования".
Высказывание о некотором множестве может быть как истинно, так и ложно в применении к элементам множества. Акт "связи" необходимо предполагает наличие множества возможностей, т.е. более чем одной возможности. Передача и хранение информации существенно связаны с наличием некоторого множества возможностей. Информация, передаваемая отдельным сообщением, зависит от того множества, из которого оно выбрано. Передаваемая информация не является внутренним свойством индивидуального сообщения.
Термин разнообразие в применении к множеству различимых элементов употребляется в двух смыслах: 1) как число различных элементов; 2) как логарифм этого числа по основанию 2. В логарифмической форме единица разнообразия называется "бит". Так, разнообразие полов равно 1 биту. Разнообразие множества векторов не может превышать суммы разнообразий их составляющих (в логарифмической мере). Составляющие вектора независимы, если разнообразие данного множества векторов равняется сумме логарифмических разнообразий отдельных составляющих. Разнообразие множества не является его внутренним свойством: бывает, что для точного определения разнообразия нужно указать наблюдателя и его способность различения.
Существование любого инварианта в некотором множестве явлений подразумевает наличие ограничения разнообразия. Так как любой закон природы подразумевает наличие некоторого инварианта, то всякий закон природы есть ограничение разнообразия. Мир без ограничений разнообразия был бы полностью хаотическим. Тот факт, что нечто предсказуемо, подразумевает наличие ограничения разнообразия. Обычным и весьма мощным ограничением разнообразия является непрерывность. Непрерывная функция может переходить за каждый шаг только в соседнее значение. Если преобразование приводит к слиянию двух состояний в одно, разнообразие уменьшается. При кодировании посредством взаимно однозначного преобразования разнообразие не изменяется, что позволяет однозначно восстанавливать первоначальные формы.
Количество разнообразия, которое может передавать преобразователь, пропорционально произведению его пропускной способности в битах на число сделанных шагов. Действуя достаточно долго, любой преобразователь может передать любое количество разнообразия. Причиной этого является то, что выход, если брать его шаг за шагом как последовательность, образует вектор, а разнообразие вектора может превышать разнообразие одной из его составляющих. Таким образом, сокращение пропускной способности канала можно компенсировать увеличением длины последовательности.
Рассмотрим случай, в котором каждый операнд, вместо того чтобы преобразовываться в определенное новое состояние, может перейти в одно из ряда возможных состояний, причем выбор конкретного состояния осуществляется некоторым способом или процессом, придающим каждому состоянию постоянную вероятность стать образом. Именно неизменность вероятности и обеспечивает ту закономерность или упорядоченность, на которой могут основываться точные высказывания. Такое преобразование, и особенно множество траекторий, которое оно может произвести, называют стохастическим, чтобы отличить его от однозначного и детерминированного преобразования.
Такая последовательность состояний, в которой для различных длинных интервалов вероятность каждого перехода одинакова, называется цепью Маркова. Это значит, что вероятность каждого перехода должна зависеть только от состояния, в котором находится система, а не от состояний, в которых она находилась раньше. Множество векторов, не обнаруживающее ограничения разнообразия, соответствует цепи Маркова, в которой на каждом этапе все переходы равновероятны.
Устойчивая область марковской машины есть множество таких состояний, что представляющая точка, войдя в одно из этих состояний, уже не сможет покинуть это множество. Состояние равновесия есть просто устойчивая область, сократившаяся до единственного состояния. Вблизи состояния равновесия система ведет себя так, как если бы она "стремилась к цели", которой является состояние равновесия. Однако в марковском случае система не движется к цели твердо и определенно, а как бы неопределенно блуждает среди различных состояний, постоянно переходя в новое состояние, если только старое не было состоянием равновесия, и столь же постоянно останавливаясь, если ей случится попасть в состояние равновесия. Движение марковской машины к состоянию равновесия обнаруживает объективные свойства метода достижения успеха посредством проб и ошибок. При соединении двух машин целое может находиться в состоянии равновесия только тогда, когда каждая часть сама находится в состоянии равновесия в условиях, определяемых другой частью.
Информация не может передаваться в большем количестве, чем это позволяет количество разнообразия. Шеннон ввел меру количества разнообразия, обнаруживаемого на каждом шаге цепью Маркова. Эта мера называется энтропией множества вероятностей. Она имеет максимальное значение для данного множества вероятностей, в сумме равных 1, когда все вероятности равны. Энтропия некоторого участка цепи Маркова пропорциональна его длине. Информация рассматривается как то, что устраняет неопределенность, она измеряется количеством неопределенности, которую она устраняет.
Теорема Шеннона о передаче информации при наличии шумов: если при передаче сообщений по некоторому каналу каждое сообщение имеет определенную вероятность случайного изменения, то избыток пропускной способности канала может свести ошибки до любого желаемого уровня.
Понятия "выживание" и "устойчивость" тождественны, они могут быть приведены в точное соответствие. Некоторые состояния, соответствующие живому организму, являются теми состояниями, при которых определенные существенные переменные остаются внутри заданных границ.
Существенной функцией регулятора является то, что он блокирует поток разнообразия от возмущений к существенным переменным и тем самым уменьшает передаваемое разнообразие. Только разнообразие в регуляторе может уменьшить разнообразие от возмущений.
Значительная часть некоторой деятельности допускает двоякое рассмотрение. С одной стороны, наблюдатель может отмечать, что фактически происходит значительное движение и изменение; а с другой стороны, что во всей этой деятельности, поскольку она координирована и гомеостатична, сохраняются определенные инварианты, показывающие степень осуществляемого регулирования.
Прежде чем можно будет осуществить или даже говорить о каком-то регулировании, мы должны знать, что здесь существенно (набор существенных переменных) и что требуется (множество допустимых состояний). Регулирование будет неполным (несовершенным), когда регулятор, рассматриваемый как канал для передачи разнообразия или информации, обладает пропускной способностью, которая в силу закона необходимого разнообразия оказывается недостаточной для сведения поступающего (возмущающего) разнообразия к разнообразию допустимых состояний.
Во многих случаях предупреждающее регулирование невозможно, т.е. регулятор не может завершить свое действие до того, как начнет определяться исход. Иногда информация, поступающая в регулятор, должна проходить более длинный путь, так что регулятор испытывает влияние только осуществившегося уже воздействия на объект регулирования. В этом случае получаем простую следящую систему, управляемую ошибками, или регулятор с замкнутой петлей, с обратной связью. Основным свойством регулятора, управляемого ошибками, является то, что он не может быть совершенным. Во многих случаях системы обнаруживают непрерывность, так что состояния существенных переменных распределяются вдоль некоторой шкалы нежелательности. Своевременное возвращение по этой шкале с полпути может с основанием быть названо "регулировочным". Таким образом, наличие непрерывности делает возможным регулирование, хотя и неполное, но представляющее огромное практическое значение. Допускаются небольшие ошибки, а затем, передавая свою информацию в регулятор, они делают возможным регулирование, предотвращающее более серьезные ошибки.
Продвижение отдельной марковской машины к состоянию равновесия значительно менее упорядочено, чем продвижение детерминированной машины, и потому марковский тип мало используется в технических регуляторах. Марковская машина, как и детерминированная, может использоваться в качестве средства управления, при этом она имеет тот недостаток, что ее траектория неопределенна, но зато имеет то преимущество, что ее легко проектировать.
Основным источником трудностей регулирования большой системы является разнообразие возмущений, против которых направлено регулирование. Когда система очень велика, а регулятор гораздо меньше ее, закон необходимого разнообразия играет основную роль. Значение этого закона состоит в том, что когда пропускная способность регулятора фиксирована, он ставит абсолютный предел количеству регулирования (или управления), которое может осуществлять регулятор, независимо от его внутреннего устройства. Р.Фишер показал, что информация, которую можно извлечь из имеющихся данных, имеет максимум и что задача каждого статистика – лишь приближаться к этому максимуму.
Когда система очень велика, различие между источником воздействий и системой, определяющей исход, может быть несколько неопределенным в том смысле, что границу между ними можно проводить различными равноценными способами. Однако произвольно или нет, но какая-то граница всегда должна быть проведена, по крайней мере в практической научной работе, ибо в противном случае нельзя будет сделать никакого определенного высказывания.


© Сертиком,
2006-2012
Главная | Предлагаемые услуги | Системно-процессное управление | Практические рекомендации - ISO 9001 | Полезная информация | НАССР - пищевая отрасль | О сертификации | Наши клиенты | Интересные сайты |